Math C 应用数学

应用数学模块覆盖线性代数、微积分、优化、数值稳定性与信息论。公式之外还要检查尺度、条件数、误差和算法停止标准。

先修知识

• 熟悉高中代数、函数、指数与对数。线性代数和微积分会从基本对象与变化率开始。
• 熵与编码部分需要基础概率，可参考 8.1 概率空间与条件概率：先写模型，再更新判断；数值示例需要能运行 Python 并安装页面列出的依赖。

覆盖内容

第 10 章讨论向量、矩阵、方程组与近似；第 11 章连接导数、积分和优化；第 12 章分析信息量、浮点舍入、条件数与算法稳定性。

第 10 章

• 10.1 向量与内积：把对象变成可比较的坐标
• 10.2 矩阵、线性变换与方程组：从规则到可解性
• 10.3 最小二乘、特征分解与 SVD：从精确解到最佳近似

第 11 章

• 11.1 极限、导数与链式法则：描述局部变化
• 11.2 积分与数值积分：从局部速率到累计总量
• 11.3 梯度与优化：从下降方向到可验证的解

第 12 章

• 12.1 自信息、熵与编码：不确定性怎样变成比特
• 12.2 浮点数与舍入：有限比特怎样近似实数
• 12.3 条件数与数值稳定性：让误差不被算法放大

学完能做什么

• 用向量和矩阵表达比较、变换与拟合问题，并检查维度和尺度。
• 把导数、积分和梯度用于变化率、累计量与优化，解释停止条件的含义。
• 区分问题本身的敏感性与算法引入的误差，检查计算结果是否可信。

怎样使用这份目录

准备学机器学习时，先读第 10 章和第 11 章；遇到数值异常时回查第 12 章。每个例子都先估计结果的量级，再运行代码。屏幕上小数位很多，只能证明输出格式很努力，不能单独证明结果很准。